Rezolvați 1/a^2-1-2x+1/a-1=2x-1/a+1+a/a^2-1

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 x + 1 } { a - 1 } = \frac { 2 x - 1 } { a + 1 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq -\frac{1}{2}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila a nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(a-1\right)\left(a+1\right), cel mai mic multiplu comun al a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+1 cu 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Pentru a găsi opusul lui 2ax+a+2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-1 cu 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Combinați -a cu a pentru a obține 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Scădeți 2ax din ambele părți.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Combinați -2ax cu -2ax pentru a obține -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Combinați -2x cu 2x pentru a obține 0.

$$-4ax-a=1$$

Combinați toți termenii care conțin a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Se împart ambele părți la -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Împărțirea la -4x-1 anulează înmulțirea cu -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Variabila a nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(a-1\right)\left(a+1\right), cel mai mic multiplu comun al a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+1 cu 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Pentru a găsi opusul lui 2ax+a+2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-1 cu 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Combinați -a cu a pentru a obține 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Scădeți 2ax din ambele părți.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Combinați -2ax cu -2ax pentru a obține -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Combinați -2x cu 2x pentru a obține 0.

$$-4ax-a=1$$

Adăugați a la ambele părți.

$$-4ax=1+a$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Se împart ambele părți la -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Împărțirea la -4a anulează înmulțirea cu -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Împărțiți a+1 la -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila a nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(a-1\right)\left(a+1\right), cel mai mic multiplu comun al a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+1 cu 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Pentru a găsi opusul lui 2ax+a+2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-1 cu 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Combinați -a cu a pentru a obține 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Scădeți 2ax din ambele părți.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Combinați -2ax cu -2ax pentru a obține -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

Combinați -2x cu 2x pentru a obține 0.

$$-4ax-a=1$$

Combinați toți termenii care conțin a.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Se împart ambele părți la -4x-1.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

Împărțirea la -4x-1 anulează înmulțirea cu -4x-1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

Variabila a nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }|a|\neq 1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(a-1\right)\left(a+1\right), cel mai mic multiplu comun al a^{2}-1,a-1,a+1.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+1 cu 2x+1.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Pentru a găsi opusul lui 2ax+a+2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-1 cu 2x-1.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

Combinați -a cu a pentru a obține 0.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Scădeți 2ax din ambele părți.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

Combinați -2ax cu -2ax pentru a obține -4ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

Combinați -2x cu 2x pentru a obține 0.

$$-4ax-a=1$$

Adăugați a la ambele părți.

$$-4ax=1+a$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Se împart ambele părți la -4a.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

Împărțirea la -4a anulează înmulțirea cu -4a.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Împărțiți a+1 la -4a.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$