Rezolvați 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{8}, b cu -\frac{3}{4} și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Înmulțiți -\frac{1}{2} cu -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Adunați \frac{9}{16} cu 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Opusul lui -\frac{3}{4} este \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} atunci când ± este plus. Adunați \frac{3}{4} cu \frac{5}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Împărțiți 2 la \frac{1}{4} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{5}{4} din \frac{3}{4} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Împărțiți -\frac{1}{2} la \frac{1}{4} înmulțind pe -\frac{1}{2} cu reciproca lui \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=8 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Se înmulțesc ambele părți cu 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Împărțirea la \frac{1}{8} anulează înmulțirea cu \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Împărțiți -\frac{3}{4} la \frac{1}{8} înmulțind pe -\frac{3}{4} cu reciproca lui \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Împărțiți 2 la \frac{1}{8} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Adunați 16 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=-2$$