Rezolvați 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 5 cu \frac{1}{10} pentru a obține \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Reduceți fracția \frac{5}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2}x cu x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Scădeți \frac{1}{2}x^{2} din ambele părți.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Scădeți \frac{1}{2}x din ambele părți.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combinați \frac{1}{5}x cu -\frac{1}{2}x pentru a obține -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{2}, b cu -\frac{3}{10} și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ridicați -\frac{3}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Adunați \frac{9}{100} cu -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opusul lui -\frac{3}{10} este \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} atunci când ± este plus. Adunați \frac{3}{10} cu \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Împărțiți \frac{3+i\sqrt{591}}{10} la -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{i\sqrt{591}}{10} din \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Împărțiți \frac{3-i\sqrt{591}}{10} la -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 5 cu \frac{1}{10} pentru a obține \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Reduceți fracția \frac{5}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2}x cu x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Scădeți \frac{1}{2}x^{2} din ambele părți.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Scădeți \frac{1}{2}x din ambele părți.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combinați \frac{1}{5}x cu -\frac{1}{2}x pentru a obține -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Se înmulțesc ambele părți cu -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{2} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -\frac{3}{10} la -\frac{1}{2} înmulțind pe -\frac{3}{10} cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 3 la -\frac{1}{2} înmulțind pe 3 cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Împărțiți \frac{3}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{10}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Adunați -6 cu \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Scădeți \frac{3}{10} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$