Rezolvați 1/5x-[2/3x-(1-x/2+4)]=3/4(1-x)

$$\frac { 1 } { 5 } x - [ \frac { 2 } { 3 } x - ( \frac { 1 - x } { 2 } + 4 ) ] = \frac { 3 } { 4 } ( 1 - x )$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{225}{13} = 17\frac{4}{13} \approx 17,307692308$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 60, cel mai mic multiplu comun al 5,3,2,4.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1-x}{2}+4\right)\right)=45\left(1-x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1-x}{2}+4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45\left(1-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 45 cu 1-x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45-45x$$

Împărțiți fiecare termen din 1-x la 2 pentru a obține \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

Opusul lui -\frac{1}{2}x este \frac{1}{2}x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x-4\right)=45-45x$$

Combinați \frac{2}{3}x cu \frac{1}{2}x pentru a obține \frac{7}{6}x.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-4\right)=45-45x$$

Efectuați conversia 4 la fracția \frac{8}{2}.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-\frac{8}{2}\right)=45-45x$$

Deoarece -\frac{1}{2} și \frac{8}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x+\frac{-1-8}{2}\right)=45-45x$$

Scădeți 8 din -1 pentru a obține -9.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -60 cu \frac{7}{6}x-\frac{9}{2}.

$$12x-60\times \frac{7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Exprimați -60\times \frac{7}{6} ca fracție unică.

$$12x+\frac{-60\times 7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Înmulțiți -60 cu 7 pentru a obține -420.

$$12x+\frac{-420}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Împărțiți -420 la 6 pentru a obține -70.

$$12x-70x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Exprimați -60\left(-\frac{9}{2}\right) ca fracție unică.

$$12x-70x+\frac{-60\left(-9\right)}{2}=45-45x$$

Înmulțiți -60 cu -9 pentru a obține 540.

$$12x-70x+\frac{540}{2}=45-45x$$

Împărțiți 540 la 2 pentru a obține 270.

$$12x-70x+270=45-45x$$

Combinați 12x cu -70x pentru a obține -58x.

$$-58x+270=45-45x$$

Adăugați 45x la ambele părți.

$$-58x+270+45x=45$$

Combinați -58x cu 45x pentru a obține -13x.

$$-13x+270=45$$

Scădeți 270 din ambele părți.

$$-13x=45-270$$

Scădeți 270 din 45 pentru a obține -225.

$$-13x=-225$$

Se împart ambele părți la -13.

$$x=\frac{-225}{-13}$$

Fracția \frac{-225}{-13} poate fi simplificată la \frac{225}{13} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x=\frac{225}{13}$$