Rezolvați 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Se înmulțesc ambele părți cu 5.

$$e^{6x}=20$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Se împart ambele părți la \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Se împart ambele părți la 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$