Rezolvați 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 80=4^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Reduceți prin eliminare 4 și 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Descompuneți în factori 63=3^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Exprimați -\frac{1}{16}\times 3 ca fracție unică.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Fracția \frac{-3}{16} poate fi rescrisă ca -\frac{3}{16} prin extragerea semnului negativ.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Descompuneți în factori 180=6^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Exprimați -\frac{1}{9}\times 6 ca fracție unică.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Combinați \sqrt{5} cu -\frac{2}{3}\sqrt{5} pentru a obține \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Descompunere în factori

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$