Rezolvați 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4\left(k-8\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 1-x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Scădeți 16k^{2} din ambele părți.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Combinați k^{2} cu -16k^{2} pentru a obține -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Scădeți 32k din ambele părți.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Combinați -16k cu -32k pentru a obține -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Scădeți 12 din 64 pentru a obține 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Ecuația este în forma standard.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Împărțiți -15k^{2}-48k+52 la 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Rezolvați pentru k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Rezolvați pentru k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$