Rezolvați 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Înmulțiți 3 cu -2 pentru a obține -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Înmulțiți 3 cu -3 pentru a obține -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Scădeți 6x^{2} din ambele părți.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Adăugați 9x la ambele părți.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combinați -6x cu 9x pentru a obține 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -6, b cu 3 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 9 cu 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Împărțiți -3+\sqrt{33} la -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Împărțiți -3-\sqrt{33} la -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Înmulțiți 3 cu -2 pentru a obține -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Înmulțiți 3 cu -3 pentru a obține -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Scădeți 6x^{2} din ambele părți.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Adăugați 9x la ambele părți.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combinați -6x cu 9x pentru a obține 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Se împart ambele părți la -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Împărțirea la -6 anulează înmulțirea cu -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{3}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Împărțiți -1 la -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{1}{6} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$