Rezolvați 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Evaluați

$$9$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{3-2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Să luăm \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Extindeți \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Scădeți 8 din 9 pentru a obține 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Combinați 2\sqrt{2} cu -2\sqrt{2} pentru a obține 0.

$$3+6$$

Adunați 3 și 6 pentru a obține 9.

$$9$$

Descompunere în factori

$$3^{2}$$