Rezolvați 1/3*10*(x^2-10x+100)=125

$$\frac { 1 } { 3 } \times 10 \times ( x ^ { 2 } - 10 x + 100 ) = 125$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{6}i}{2}+5\approx 5+6,123724357i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{6}i}{2}+5\approx 5-6,123724357i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți \frac{1}{3} cu 10 pentru a obține \frac{10}{3}.

$$\frac{10}{3}\left(x^{2}-10x+100\right)=125$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{10}{3} cu x^{2}-10x+100.

$$\frac{10}{3}x^{2}-\frac{100}{3}x+\frac{1000}{3}=125$$

Scădeți 125 din ambele părți.

$$\frac{10}{3}x^{2}-\frac{100}{3}x+\frac{1000}{3}-125=0$$

Scădeți 125 din \frac{1000}{3} pentru a obține \frac{625}{3}.

$$\frac{10}{3}x^{2}-\frac{100}{3}x+\frac{625}{3}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{10}{3}, b cu -\frac{100}{3} și c cu \frac{625}{3} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{100}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\times \frac{625}{3}}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Ridicați -\frac{100}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\frac{10000}{9}-4\times \frac{10}{3}\times \frac{625}{3}}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{10}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\frac{10000}{9}-\frac{40}{3}\times \frac{625}{3}}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Înmulțiți -\frac{40}{3} cu \frac{625}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{\frac{10000-25000}{9}}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Adunați \frac{10000}{9} cu -\frac{25000}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\sqrt{-\frac{5000}{3}}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -\frac{5000}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{100}{3}\right)±\frac{50\sqrt{6}i}{3}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Opusul lui -\frac{100}{3} este \frac{100}{3}.

$$x=\frac{\frac{100}{3}±\frac{50\sqrt{6}i}{3}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{10}{3}.

$$x=\frac{\frac{100}{3}±\frac{50\sqrt{6}i}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{100}{3}±\frac{50\sqrt{6}i}{3}}{\frac{20}{3}} atunci când ± este plus. Adunați \frac{100}{3} cu \frac{50i\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{100+50\sqrt{6}i}{3\times \frac{20}{3}}$$

Împărțiți \frac{100+50i\sqrt{6}}{3} la \frac{20}{3} înmulțind pe \frac{100+50i\sqrt{6}}{3} cu reciproca lui \frac{20}{3}.

$$x=\frac{5\sqrt{6}i}{2}+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{100}{3}±\frac{50\sqrt{6}i}{3}}{\frac{20}{3}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{50i\sqrt{6}}{3} din \frac{100}{3}.

$$x=\frac{-50\sqrt{6}i+100}{3\times \frac{20}{3}}$$

Împărțiți \frac{100-50i\sqrt{6}}{3} la \frac{20}{3} înmulțind pe \frac{100-50i\sqrt{6}}{3} cu reciproca lui \frac{20}{3}.

$$x=-\frac{5\sqrt{6}i}{2}+5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{6}i}{2}+5 x=-\frac{5\sqrt{6}i}{2}+5$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți \frac{1}{3} cu 10 pentru a obține \frac{10}{3}.

$$\frac{10}{3}\left(x^{2}-10x+100\right)=125$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{10}{3} cu x^{2}-10x+100.

$$\frac{10}{3}x^{2}-\frac{100}{3}x+\frac{1000}{3}=125$$

Scădeți \frac{1000}{3} din ambele părți.

$$\frac{10}{3}x^{2}-\frac{100}{3}x=125-\frac{1000}{3}$$

Scădeți \frac{1000}{3} din 125 pentru a obține -\frac{625}{3}.

$$\frac{10}{3}x^{2}-\frac{100}{3}x=-\frac{625}{3}$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{10}{3}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{\frac{10}{3}x^{2}-\frac{100}{3}x}{\frac{10}{3}}=-\frac{\frac{625}{3}}{\frac{10}{3}}$$

Împărțirea la \frac{10}{3} anulează înmulțirea cu \frac{10}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{100}{3}}{\frac{10}{3}}\right)x=-\frac{\frac{625}{3}}{\frac{10}{3}}$$

Împărțiți -\frac{100}{3} la \frac{10}{3} înmulțind pe -\frac{100}{3} cu reciproca lui \frac{10}{3}.

$$x^{2}-10x=-\frac{\frac{625}{3}}{\frac{10}{3}}$$

Împărțiți -\frac{625}{3} la \frac{10}{3} înmulțind pe -\frac{625}{3} cu reciproca lui \frac{10}{3}.

$$x^{2}-10x=-\frac{125}{2}$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{125}{2}+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{125}{2}+25$$

Adunați -\frac{125}{2} cu 25.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{75}{2}$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-\frac{75}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{2}}$$

Simplificați.

$$x-5=\frac{5\sqrt{6}i}{2} x-5=-\frac{5\sqrt{6}i}{2}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{6}i}{2}+5 x=-\frac{5\sqrt{6}i}{2}+5$$