Rezolvați 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Evaluați

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2n+1 este 3\left(2n+1\right). Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{2n+1}{2n+1}. Înmulțiți \frac{1}{2n+1} cu \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Deoarece \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} și \frac{3}{3\left(2n+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Combinați termeni similari în 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3\left(2n+1\right) și 2n+3 este 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Înmulțiți \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} cu \frac{2n+3}{2n+3}. Înmulțiți \frac{1}{2n+3} cu \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Deoarece \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} și \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Combinați termeni similari în 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Extindeți 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Descompunere în factori

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$