Rezolvați 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 8x-4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combinați 8x cu -8x pentru a obține 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Adunați 4 și 4 pentru a obține 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Să luăm \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4x^{2}-1=8$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$4x^{2}=8+1$$

Adunați 8 și 1 pentru a obține 9.

$$4x^{2}=9$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 8x-4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combinați 8x cu -8x pentru a obține 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Adunați 4 și 4 pentru a obține 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Să luăm \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4x^{2}-1=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Scădeți 8 din -1 pentru a obține -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 0 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12}{8} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{12}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12}{8} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-12}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$