Rezolvați 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Reduceți fracția \frac{7}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2x și 2 este 2x. Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Deoarece \frac{1}{2x} și \frac{x}{2x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2x și 16x^{2} este 16x^{2}. Înmulțiți \frac{1-x}{2x} cu \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} și \frac{12}{16x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 2\times 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Reduceți prin eliminare -1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Pentru a găsi opusul lui -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} cu x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} și a combina termenii similari.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Înmulțiți -\frac{1}{4} cu 7 pentru a obține -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Adunați -\frac{7}{4} și \frac{1}{4} pentru a obține -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$