Rezolvați 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 2x^{2}-x-3. Descompuneți în factori 2x^{2}+x-1.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(2x-3\right)\left(x+1\right) și \left(2x-1\right)\left(x+1\right) este \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} cu \frac{2x-1}{2x-1}. Înmulțiți \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} cu \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Extindeți \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$