Rezolvați 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Evaluați

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1}{2-i} cu conjugata complexă a numitorului, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Înmulțiți 1 cu 2+i pentru a obține 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Împărțiți 2+i la 5 pentru a obține \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Înmulțiți i cu 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Reordonați termenii.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Împărțiți 1-i la -1+i pentru a obține -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Scădeți 1 din \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i scăzând părțile reale și imaginare corespunzătoare.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Scădeți 1 din \frac{2}{5} pentru a obține -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Parte reală

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1}{2-i} cu conjugata complexă a numitorului, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Înmulțiți 1 cu 2+i pentru a obține 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Împărțiți 2+i la 5 pentru a obține \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Înmulțiți i cu 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Reordonați termenii.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Împărțiți 1-i la -1+i pentru a obține -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Scădeți 1 din \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i scăzând părțile reale și imaginare corespunzătoare.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Scădeți 1 din \frac{2}{5} pentru a obține -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Partea reală a lui -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i este -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$