Rezolvați 1/2-i

$$\frac { 1 } { 2 - i }$$

Evaluați

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}$$

Înmulțiți 1 cu 2+i pentru a obține 2+i.

$$\frac{2+i}{5}$$

Împărțiți 2+i la 5 pentru a obține \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Parte reală

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1}{2-i} cu conjugata complexă a numitorului, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5})$$

Înmulțiți 1 cu 2+i pentru a obține 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5})$$

Împărțiți 2+i la 5 pentru a obține \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Partea reală a lui \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i este \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$