Rezolvați 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Pașii soluției scurte

Raționalizați numitor de \frac{1}{2-\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Să luăm \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Ridicați 2 la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}-1} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ridicați \sqrt{2} la pătrat. Ridicați 1 la pătrat.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți \sqrt{2}+1 cu \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Deoarece \frac{2+\sqrt{2}}{2} și \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Faceți calcule în 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$