Rezolvați 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{2}, b cu 1 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți -2 cu -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adunați 1 cu 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±5}{1} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Împărțiți 4 la 1.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±5}{1} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Împărțiți -6 la 1.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Scăderea -12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Scădeți -12 din 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Împărțirea la \frac{1}{2} anulează înmulțirea cu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{2} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 12 la \frac{1}{2} înmulțind pe 12 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Adunați 24 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-6$$