Rezolvați 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{2}, b cu 6 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți -2 cu 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adunați 36 cu -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Scădeți 18 din ambele părți ale ecuației.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Scăderea 18 din el însuși are ca rezultat 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Împărțirea la \frac{1}{2} anulează înmulțirea cu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 6 la \frac{1}{2} înmulțind pe 6 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -18 la \frac{1}{2} înmulțind pe -18 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Adunați -36 cu 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Factor x^{2}+12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+6=0 x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-6 x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-6$$