Rezolvați 1/2a^{4}b^{4}-(1/2a^{3}b-1/4b^{2})(2ab^{3}+2a^{4}b^2)-2a^5b(-1/2a^2b^2)

$$\frac { 1 } { 2 } a ^ { 4 } b ^ { 4 } - ( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } b - \frac { 1 } { 4 } b ^ { 2 } ) ( 2 a b ^ { 3 } + 2 a ^ { 4 } b ^ { 2 } ) - 2 a ^ { 5 } b ( - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b ^ { 2 } )$$

Evaluați

$$\frac{ab^{5}}{2}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 5 și 2 pentru a obține 7.

$$\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-\left(\frac{1}{2}a^{3}b-\frac{1}{4}b^{2}\right)\left(2ab^{3}+2a^{4}b^{2}\right)-2a^{7}b\left(-\frac{1}{2}\right)b^{2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-\left(\frac{1}{2}a^{3}b-\frac{1}{4}b^{2}\right)\left(2ab^{3}+2a^{4}b^{2}\right)-2a^{7}b^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2}a^{3}b-\frac{1}{4}b^{2} cu 2ab^{3}+2a^{4}b^{2} și a combina termenii similari.

$$\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-\left(\frac{1}{2}a^{4}b^{4}+a^{7}b^{3}-\frac{1}{2}b^{5}a\right)-2a^{7}b^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{2}a^{4}b^{4}+a^{7}b^{3}-\frac{1}{2}b^{5}a, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-a^{7}b^{3}+\frac{1}{2}b^{5}a-2a^{7}b^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Combinați \frac{1}{2}a^{4}b^{4} cu -\frac{1}{2}a^{4}b^{4} pentru a obține 0.

$$-a^{7}b^{3}+\frac{1}{2}b^{5}a-2a^{7}b^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{2} pentru a obține -1.

$$-a^{7}b^{3}+\frac{1}{2}b^{5}a-\left(-a^{7}b^{3}\right)$$

Opusul lui -a^{7}b^{3} este a^{7}b^{3}.

$$-a^{7}b^{3}+\frac{1}{2}b^{5}a+a^{7}b^{3}$$

Combinați -a^{7}b^{3} cu a^{7}b^{3} pentru a obține 0.

$$\frac{1}{2}b^{5}a$$

Extindere

$$\frac{ab^{5}}{2}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 5 și 2 pentru a obține 7.

$$\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-\left(\frac{1}{2}a^{3}b-\frac{1}{4}b^{2}\right)\left(2ab^{3}+2a^{4}b^{2}\right)-2a^{7}b\left(-\frac{1}{2}\right)b^{2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-\left(\frac{1}{2}a^{3}b-\frac{1}{4}b^{2}\right)\left(2ab^{3}+2a^{4}b^{2}\right)-2a^{7}b^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2}a^{3}b-\frac{1}{4}b^{2} cu 2ab^{3}+2a^{4}b^{2} și a combina termenii similari.

$$\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-\left(\frac{1}{2}a^{4}b^{4}+a^{7}b^{3}-\frac{1}{2}b^{5}a\right)-2a^{7}b^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{2}a^{4}b^{4}+a^{7}b^{3}-\frac{1}{2}b^{5}a, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-\frac{1}{2}a^{4}b^{4}-a^{7}b^{3}+\frac{1}{2}b^{5}a-2a^{7}b^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Combinați \frac{1}{2}a^{4}b^{4} cu -\frac{1}{2}a^{4}b^{4} pentru a obține 0.

$$-a^{7}b^{3}+\frac{1}{2}b^{5}a-2a^{7}b^{3}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{2} pentru a obține -1.

$$-a^{7}b^{3}+\frac{1}{2}b^{5}a-\left(-a^{7}b^{3}\right)$$

Opusul lui -a^{7}b^{3} este a^{7}b^{3}.

$$-a^{7}b^{3}+\frac{1}{2}b^{5}a+a^{7}b^{3}$$

Combinați -a^{7}b^{3} cu a^{7}b^{3} pentru a obține 0.

$$\frac{1}{2}b^{5}a$$