Rezolvați 1/2-[2/7-3/4-(5/14+1)+(frac{1}{4}+frac{1}{7}-frac{3}{4})+2]

$$\frac { 1 } { 2 } - [ \frac { 2 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } - ( \frac { 5 } { 14 } + 1 ) + ( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } ) + 2 ]$$

Evaluați

$$\frac{19}{28}\approx 0,678571429$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 7 și 4 este 28. Faceți conversia pentru \frac{2}{7} și \frac{3}{4} în fracții cu numitorul 28.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8}{28}-\frac{21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Deoarece \frac{8}{28} și \frac{21}{28} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8-21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Scădeți 21 din 8 pentru a obține -13.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{14}{14}.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+\frac{14}{14}\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Deoarece \frac{5}{14} și \frac{14}{14} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{5+14}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Adunați 5 și 14 pentru a obține 19.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{19}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 28 și 14 este 28. Faceți conversia pentru -\frac{13}{28} și \frac{19}{14} în fracții cu numitorul 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Deoarece -\frac{13}{28} și \frac{38}{28} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-13-38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Scădeți 38 din -13 pentru a obține -51.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 28 și 4 este 28. Faceți conversia pentru -\frac{51}{28} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Deoarece -\frac{51}{28} și \frac{7}{28} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-51+7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Adunați -51 și 7 pentru a obține -44.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-44}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Reduceți fracția \frac{-44}{28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{11}{7}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Deoarece -\frac{11}{7} și \frac{1}{7} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-11+1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Adunați -11 și 1 pentru a obține -10.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{10}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 7 și 4 este 28. Faceți conversia pentru -\frac{10}{7} și \frac{3}{4} în fracții cu numitorul 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{40}{28}-\frac{21}{28}+2\right)$$

Deoarece -\frac{40}{28} și \frac{21}{28} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-40-21}{28}+2\right)$$

Scădeți 21 din -40 pentru a obține -61.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+2\right)$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{56}{28}.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+\frac{56}{28}\right)$$

Deoarece -\frac{61}{28} și \frac{56}{28} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2}-\frac{-61+56}{28}$$

Adunați -61 și 56 pentru a obține -5.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{28}\right)$$

Opusul lui -\frac{5}{28} este \frac{5}{28}.

$$\frac{1}{2}+\frac{5}{28}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 28 este 28. Faceți conversia pentru \frac{1}{2} și \frac{5}{28} în fracții cu numitorul 28.

$$\frac{14}{28}+\frac{5}{28}$$

Deoarece \frac{14}{28} și \frac{5}{28} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{14+5}{28}$$

Adunați 14 și 5 pentru a obține 19.

$$\frac{19}{28}$$

Descompunere în factori

$$\frac{19}{2 ^ {2} \cdot 7} = 0,6785714285714286$$