Rezolvați 1/2(x-1)=2-1/5(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) = 2 - \frac { 1 } { 5 } ( x + 2 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu x-1.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-1\right)=2-\frac{1}{5}\left(x+2\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu -1 pentru a obține -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{5}\left(x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{5} cu x+2.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}\times 2$$

Exprimați -\frac{1}{5}\times 2 ca fracție unică.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{5}x+\frac{-2}{5}$$

Fracția \frac{-2}{5} poate fi rescrisă ca -\frac{2}{5} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{5}x-\frac{2}{5}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{10}{5}.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{10}{5}-\frac{1}{5}x-\frac{2}{5}$$

Deoarece \frac{10}{5} și \frac{2}{5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{10-2}{5}-\frac{1}{5}x$$

Scădeți 2 din 10 pentru a obține 8.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{8}{5}-\frac{1}{5}x$$

Adăugați \frac{1}{5}x la ambele părți.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}x=\frac{8}{5}$$

Combinați \frac{1}{2}x cu \frac{1}{5}x pentru a obține \frac{7}{10}x.

$$\frac{7}{10}x-\frac{1}{2}=\frac{8}{5}$$

Adăugați \frac{1}{2} la ambele părți.

$$\frac{7}{10}x=\frac{8}{5}+\frac{1}{2}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 2 este 10. Faceți conversia pentru \frac{8}{5} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 10.

$$\frac{7}{10}x=\frac{16}{10}+\frac{5}{10}$$

Deoarece \frac{16}{10} și \frac{5}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{7}{10}x=\frac{16+5}{10}$$

Adunați 16 și 5 pentru a obține 21.

$$\frac{7}{10}x=\frac{21}{10}$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{10}{7}, reciproca lui \frac{7}{10}.

$$x=\frac{21}{10}\times \frac{10}{7}$$

Înmulțiți \frac{21}{10} cu \frac{10}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x=\frac{21\times 10}{10\times 7}$$

Reduceți prin eliminare 10 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x=\frac{21}{7}$$

Împărțiți 21 la 7 pentru a obține 3.

$$x=3$$