Rezolvați 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu x+1.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4} cu x+3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu 3 pentru a obține \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Combinați \frac{1}{2}x cu \frac{1}{4}x pentru a obține \frac{3}{4}x.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 4 este 4. Faceți conversia pentru \frac{1}{2} și \frac{3}{4} în fracții cu numitorul 4.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Deoarece \frac{2}{4} și \frac{3}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Adunați 2 și 3 pentru a obține 5.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{3} cu x+2.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

Exprimați -\frac{1}{3}\times 2 ca fracție unică.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

Fracția \frac{-2}{3} poate fi rescrisă ca -\frac{2}{3} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Efectuați conversia 3 la fracția \frac{9}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Deoarece \frac{9}{3} și \frac{2}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

Scădeți 2 din 9 pentru a obține 7.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

Adăugați \frac{1}{3}x la ambele părți.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

Combinați \frac{3}{4}x cu \frac{1}{3}x pentru a obține \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

Scădeți \frac{5}{4} din ambele părți.

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru \frac{7}{3} și \frac{5}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

Deoarece \frac{28}{12} și \frac{15}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

Scădeți 15 din 28 pentru a obține 13.

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{12}{13}, reciproca lui \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

Reduceți prin eliminare \frac{13}{12} și reciproca sa \frac{12}{13}.

$$x=1$$