Rezolvați 1/2(x+1/3)+1/4(2/3x-frac{1}{6})=x

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + \frac { 1 } { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 1 } { 6 } ) = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3}{8}=0,375$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu x+\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{1}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1\times 1}{2\times 3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 1}{2\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4} cu \frac{2}{3}x-\frac{1}{6}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu \frac{2}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1\times 2}{4\times 3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 2}{4\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{2}{12}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Reduceți fracția \frac{2}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu -\frac{1}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}=x$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{-1}{24}=x$$

Fracția \frac{-1}{24} poate fi rescrisă ca -\frac{1}{24} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x-\frac{1}{24}=x$$

Combinați \frac{1}{2}x cu \frac{1}{6}x pentru a obține \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=x$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 6 și 24 este 24. Faceți conversia pentru \frac{1}{6} și \frac{1}{24} în fracții cu numitorul 24.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4}{24}-\frac{1}{24}=x$$

Deoarece \frac{4}{24} și \frac{1}{24} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4-1}{24}=x$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{3}{24}=x$$

Reduceți fracția \frac{3}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}-x=0$$

Combinați \frac{2}{3}x cu -x pentru a obține -\frac{1}{3}x.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}=0$$

Scădeți \frac{1}{8} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{8}$$

Se înmulțesc ambele părți cu -3, reciproca lui -\frac{1}{3}.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-3\right)$$

Exprimați -\frac{1}{8}\left(-3\right) ca fracție unică.

$$x=\frac{-\left(-3\right)}{8}$$

Înmulțiți -1 cu -3 pentru a obține 3.

$$x=\frac{3}{8}$$