Rezolvați 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se înmulțesc ambele părți cu 2, reciproca lui \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Înmulțiți 88 cu 2 pentru a obține 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Adunați 16 și 64 pentru a obține 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Adunați 80 și 16 pentru a obține 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combinați -16x cu 8x pentru a obține -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Scădeți 176 din ambele părți.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Scădeți 176 din 96 pentru a obține -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -8 și c cu -80 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Împărțiți 8+8\sqrt{11} la 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{11} din 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Împărțiți 8-8\sqrt{11} la 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Pași pentru completarea pătratului

Se înmulțesc ambele părți cu 2, reciproca lui \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Înmulțiți 88 cu 2 pentru a obține 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Adunați 16 și 64 pentru a obține 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Adunați 80 și 16 pentru a obține 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combinați -16x cu 8x pentru a obține -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Scădeți 96 din ambele părți.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Scădeți 96 din 176 pentru a obține 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Împărțiți 80 la 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Adunați 40 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplificați.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$