Rezolvați 1/2*(5+2sqrt{2})(5-2sqrt{2})

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 5 + 2 \sqrt { 2 } ) ( 5 - 2 \sqrt { 2 } )$$

Evaluați

$$\frac{17}{2}=8,5$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu 5+2\sqrt{2}.

$$\left(\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 5 pentru a obține \frac{5}{2}.

$$\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$\left(\frac{5}{2}+\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de \frac{5}{2}+\sqrt{2} la fiecare termen de 5-2\sqrt{2}.

$$\frac{5}{2}\times 5+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Exprimați \frac{5}{2}\times 5 ca fracție unică.

$$\frac{5\times 5}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 5 cu 5 pentru a obține 25.

$$\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Exprimați \frac{5}{2}\left(-2\right) ca fracție unică.

$$\frac{25}{2}+\frac{5\left(-2\right)}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 5 cu -2 pentru a obține -10.

$$\frac{25}{2}+\frac{-10}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Împărțiți -10 la 2 pentru a obține -5.

$$\frac{25}{2}-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combinați -5\sqrt{2} cu 5\sqrt{2} pentru a obține 0.

$$\frac{25}{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{25}{2}-2\times 2$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$\frac{25}{2}-4$$

Efectuați conversia 4 la fracția \frac{8}{2}.

$$\frac{25}{2}-\frac{8}{2}$$

Deoarece \frac{25}{2} și \frac{8}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{25-8}{2}$$

Scădeți 8 din 25 pentru a obține 17.

$$\frac{17}{2}$$

Descompunere în factori

$$\frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8,5$$