Rezolvați 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x cu x pentru a obține 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Înmulțiți 0 cu 5 pentru a obține 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+7 cu x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Scădeți 405 din ambele părți.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Reordonați termenii.

$$xx+7x-405=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu -405 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Adunați 49 cu 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{1669} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați x cu x pentru a obține 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Înmulțiți 0 cu 5 pentru a obține 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+7 cu x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Reordonați termenii.

$$xx+7x=405$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Adunați 405 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$