Rezolvați 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Rezolvați pentru z

$$z=3$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 2,4,3.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4} cu 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu 3 pentru a obține \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu -1 pentru a obține -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Deoarece \frac{4}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Exprimați 6\times \frac{3}{4} ca fracție unică.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Înmulțiți 6 cu 3 pentru a obține 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Reduceți fracția \frac{18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Exprimați 6\times \frac{3}{4} ca fracție unică.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Înmulțiți 6 cu 3 pentru a obține 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Reduceți fracția \frac{18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Scădeți 8z din ambele părți.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Combinați \frac{9}{2}z cu -8z pentru a obține -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Efectuați conversia -6 la fracția -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Deoarece -\frac{12}{2} și \frac{9}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Scădeți 9 din -12 pentru a obține -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{2}{7}, reciproca lui -\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Înmulțiți -\frac{21}{2} cu -\frac{2}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Împărțiți 42 la 14 pentru a obține 3.

$$z=3$$