Rezolvați 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Rezolvați pentru a

$$a=2$$

Pașii soluției

Variabila a nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2a, cel mai mic multiplu comun al 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Scădeți 2\sqrt{a^{2}-3} din ambele părți.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Scădeți a din ambele părți ale ecuației.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Extindeți \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{a^{2}-3} la puterea 2 și obțineți a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Extindeți \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Calculați -1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Scădeți 1a^{2} din ambele părți.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Combinați 4a^{2} cu -a^{2} pentru a obține 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$a^{2}-4=0$$

Să luăm a^{2}-4. Rescrieți a^{2}-4 ca a^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a-2=0 și a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Înlocuiți a cu 2 în ecuația \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Simplificați. Valoarea a=2 corespunde ecuației.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Înlocuiți a cu -2 în ecuația \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Simplificați. Valoarea a=-2 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ecuația -2\sqrt{a^{2}-3}=-a are o soluție unică.

$$a=2$$