Rezolvați 1/2+3/1+i

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 1 + i }$$

Evaluați

$$2-\frac{3}{2}i=2-1,5i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{2}$$

Înmulțiți 3 cu 1-i.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\times 1+3\left(-i\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\left(-i\right).

$$\frac{1}{2}+\frac{3-3i}{2}$$

Împărțiți 3-3i la 2 pentru a obține \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i\right)$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în numerele \frac{1}{2} și \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{3}{2}.

$$2-\frac{3}{2}i$$

Parte reală

$$2$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{2})$$

Înmulțiți 3 cu 1-i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\times 1+3\left(-i\right)}{2})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\left(-i\right).

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3-3i}{2})$$

Împărțiți 3-3i la 2 pentru a obține \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i\right))$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în numerele \frac{1}{2} și \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i)$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{3}{2}.

$$Re(2-\frac{3}{2}i)$$

Partea reală a lui 2-\frac{3}{2}i este 2.

$$2$$