Rezolvați 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{61}{144}\approx 0,423611111$$

Pașii soluției

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 9 este 36. Faceți conversia pentru \frac{1}{4} și \frac{1}{9} în fracții cu numitorul 36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Deoarece \frac{9}{36} și \frac{4}{36} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Adunați 9 și 4 pentru a obține 13.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 36 și 16 este 144. Faceți conversia pentru \frac{13}{36} și \frac{1}{16} în fracții cu numitorul 144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

Deoarece \frac{52}{144} și \frac{9}{144} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{52+9}{144}$$

Adunați 52 și 9 pentru a obține 61.

$$\frac{61}{144}$$

Descompunere în factori

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0,4236111111111111$$