Rezolvați 1/2+3i

$$\frac { 1 } { 2 + 3 i }$$

Evaluați

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\approx 0,153846154-0,230769231i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 2-3i.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{13}$$

Înmulțiți 1 cu 2-3i pentru a obține 2-3i.

$$\frac{2-3i}{13}$$

Împărțiți 2-3i la 13 pentru a obține \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$$

Parte reală

$$\frac{2}{13} = 0,15384615384615385$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1}{2+3i} cu conjugata complexă a numitorului, 2-3i.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{13})$$

Înmulțiți 1 cu 2-3i pentru a obține 2-3i.

$$Re(\frac{2-3i}{13})$$

Împărțiți 2-3i la 13 pentru a obține \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$Re(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i)$$

Partea reală a lui \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i este \frac{2}{13}.

$$\frac{2}{13}$$