Rezolvați 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Evaluați

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{1}{2+\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Să luăm \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Ridicați 2 la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Obțineți valoarea \sin(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Scădeți 1 din \frac{1}{2} pentru a obține -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Valoarea absolută a unui număr real a este a atunci când a\geq 0 sau -a atunci când a<0. Valoarea absolută a lui -\frac{1}{2} este \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Adunați 2 și \frac{1}{2} pentru a obține \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$