Rezolvați 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{10}, b cu -\frac{3}{2} și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți -\frac{2}{5} cu 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Adunați \frac{9}{4} cu -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Opusul lui -\frac{3}{2} este \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} atunci când ± este plus. Adunați \frac{3}{2} cu \frac{1}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți 2 la \frac{1}{5} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{1}{2} din \frac{3}{2} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{5} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10 x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Se înmulțesc ambele părți cu 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Împărțirea la \frac{1}{10} anulează înmulțirea cu \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Împărțiți -\frac{3}{2} la \frac{1}{10} înmulțind pe -\frac{3}{2} cu reciproca lui \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Împărțiți -5 la \frac{1}{10} înmulțind pe -5 cu reciproca lui \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Împărțiți -15, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{15}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{15}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Adunați -50 cu \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=10 x=5$$