Rezolvați 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 1-r și \left(r-1\right)\left(-r-1\right) este \left(r-1\right)\left(r+1\right). Înmulțiți \frac{1}{1-r} cu \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Înmulțiți \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Deoarece \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} și \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Combinați termeni similari în -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Extindeți \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Calculați derivata în funcție de r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$