Rezolvați 1/(2n-1)^2+1/4n^2

$$\frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(2n-1\right)^{2} și 4n^{2} este 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Înmulțiți \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} cu \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Înmulțiți \frac{1}{4n^{2}} cu \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} și \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Extindeți 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$

Extindere

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(2n-1\right)^{2} și 4n^{2} este 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Înmulțiți \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} cu \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Înmulțiți \frac{1}{4n^{2}} cu \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} și \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Extindeți 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$