Rezolvați 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Evaluați

$$4$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{5}-2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Să luăm \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Ridicați \sqrt{5} la pătrat. Ridicați 2 la pătrat.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Scădeți 4 din 5 pentru a obține 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{5}+2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ridicați \sqrt{5} la pătrat. Ridicați 2 la pătrat.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Scădeți 4 din 5 pentru a obține 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Pentru a găsi opusul lui \sqrt{5}-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Opusul lui -2 este 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Combinați \sqrt{5} cu -\sqrt{5} pentru a obține 0.

$$2+2$$

Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$4$$

Descompunere în factori

$$2^{2}$$