Rezolvați 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 2008=2^{2}\times 502. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 502} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Descompuneți în factori 200=10^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{10^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{502} este 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 4 cu 502 pentru a obține 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați -10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Înmulțiți 100 cu 2 pentru a obține 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Scădeți 200 din 2008 pentru a obține 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$