Rezolvați 1/beta^2+1/alpha^2

$$\frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\left(\alpha \beta \right)^{2}}$$

Pașii soluției

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \beta ^{2} și \alpha ^{2} este \alpha ^{2}\beta ^{2}. Înmulțiți \frac{1}{\beta ^{2}} cu \frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}}. Înmulțiți \frac{1}{\alpha ^{2}} cu \frac{\beta ^{2}}{\beta ^{2}}.

$$\frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}+\frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}$$

Deoarece \frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}} și \frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}$$

Descompunere în factori

$$\frac{\frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}}+1}{\beta ^{2}}$$