Rezolvați frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Evaluați

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 35 și 9 pentru a obține 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculați 1 la puterea 80 și obțineți 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculați i la puterea 12 și obțineți 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculați i la puterea 26 și obțineți -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Înmulțiți 3 cu -1 pentru a obține -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Adunați 2 și 3 pentru a obține 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calculați i la puterea 14 și obțineți -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Înmulțiți 2 cu -1 pentru a obține -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Scădeți 2 din 5 pentru a obține 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Calculați 1 la puterea 44 și obțineți 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Scădeți 1 din 9+2i pentru a obține 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Faceți înmulțiri în \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Împărțiți 24-6i la 68 pentru a obține \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Parte reală

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 35 și 9 pentru a obține 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculați 1 la puterea 80 și obțineți 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculați i la puterea 12 și obțineți 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculați i la puterea 26 și obțineți -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Înmulțiți 3 cu -1 pentru a obține -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Opusul lui -3 este 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Adunați 2 și 3 pentru a obține 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calculați i la puterea 14 și obțineți -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Înmulțiți 2 cu -1 pentru a obține -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Scădeți 2 din 5 pentru a obține 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Calculați 1 la puterea 44 și obțineți 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Scădeți 1 din 9+2i pentru a obține 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3}{8+2i} cu conjugata complexă a numitorului, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Faceți înmulțiri în \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Împărțiți 24-6i la 68 pentru a obține \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Partea reală a lui \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i este \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$