Rezolvați 1/2x-3/4+x>1

$$\frac { 1 / 2 x - 3 } { 4 + x } > 1$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Pașii soluției

4+x numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$4+x>0 4+x<0$$

Luați în considerare cazul în care 4+x este pozitiv. Mutați 4 în partea dreaptă.

$$x>-4$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după 4+x pentru 4+x>0.

$$\frac{1}{2}x-3>4+x$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$\frac{1}{2}x-x>3+4$$

Combinați termenii asemenea.

$$-\frac{1}{2}x>7$$

Se împart ambele părți la -\frac{1}{2}. Deoarece -\frac{1}{2} este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x<-14$$

Luați în considerare condiția x>-4 specificată mai sus.

$$x\in \emptyset$$

Acum tratați cazul în care 4+x este negativ. Mutați 4 în partea dreaptă.

$$x<-4$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după 4+x pentru 4+x<0.

$$\frac{1}{2}x-3<4+x$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$\frac{1}{2}x-x<3+4$$

Combinați termenii asemenea.

$$-\frac{1}{2}x<7$$

Se împart ambele părți la -\frac{1}{2}. Deoarece -\frac{1}{2} este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x>-14$$

Luați în considerare condiția x<-4 specificată mai sus.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$