Rezolvați 1+i/i-7/7-i

$$\frac { 1 + i } { i } - \frac { 7 } { 7 - i }$$

Evaluați

$$\frac{1}{50}-\frac{57}{50}i=0,02-1,14i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1+i}{i} cu unitatea imaginară i.

$$\frac{-1+i}{-1}-\frac{7}{7-i}$$

Împărțiți -1+i la -1 pentru a obține 1-i.

$$1-i-\frac{7}{7-i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{7}{7-i} cu conjugata complexă a numitorului, 7+i.

$$1-i-\frac{7\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)}$$

Faceți înmulțiri în \frac{7\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)}.

$$1-i-\frac{49+7i}{50}$$

Împărțiți 49+7i la 50 pentru a obține \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$1-i+\left(-\frac{49}{50}-\frac{7}{50}i\right)$$

Adunați 1-i și -\frac{49}{50}-\frac{7}{50}i pentru a obține \frac{1}{50}-\frac{57}{50}i.

$$\frac{1}{50}-\frac{57}{50}i$$

Parte reală

$$\frac{1}{50} = 0,02$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1+i}{i} cu unitatea imaginară i.

$$Re(\frac{-1+i}{-1}-\frac{7}{7-i})$$

Împărțiți -1+i la -1 pentru a obține 1-i.

$$Re(1-i-\frac{7}{7-i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{7}{7-i} cu conjugata complexă a numitorului, 7+i.

$$Re(1-i-\frac{7\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)})$$

Faceți înmulțiri în \frac{7\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)}.

$$Re(1-i-\frac{49+7i}{50})$$

Împărțiți 49+7i la 50 pentru a obține \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$Re(1-i+\left(-\frac{49}{50}-\frac{7}{50}i\right))$$

Adunați 1-i și -\frac{49}{50}-\frac{7}{50}i pentru a obține \frac{1}{50}-\frac{57}{50}i.

$$Re(\frac{1}{50}-\frac{57}{50}i)$$

Partea reală a lui \frac{1}{50}-\frac{57}{50}i este \frac{1}{50}.

$$\frac{1}{50}$$