Rezolvați 1+i/i-3/4-i

$$\frac { 1 + i } { i } - \frac { 3 } { 4 - i }$$

Evaluați

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i\approx 0,294117647-1,176470588i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1+i}{i} cu unitatea imaginară i.

$$\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i}$$

Împărțiți -1+i la -1 pentru a obține 1-i.

$$1-i-\frac{3}{4-i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3}{4-i} cu conjugata complexă a numitorului, 4+i.

$$1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Faceți înmulțiri în \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$1-i-\frac{12+3i}{17}$$

Împărțiți 12+3i la 17 pentru a obține \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right)$$

Adunați 1-i și -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i pentru a obține \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i$$

Parte reală

$$\frac{5}{17} = 0,29411764705882354$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1+i}{i} cu unitatea imaginară i.

$$Re(\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i})$$

Împărțiți -1+i la -1 pentru a obține 1-i.

$$Re(1-i-\frac{3}{4-i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3}{4-i} cu conjugata complexă a numitorului, 4+i.

$$Re(1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Faceți înmulțiri în \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$Re(1-i-\frac{12+3i}{17})$$

Împărțiți 12+3i la 17 pentru a obține \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$Re(1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right))$$

Adunați 1-i și -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i pentru a obține \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$Re(\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i)$$

Partea reală a lui \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i este \frac{5}{17}.

$$\frac{5}{17}$$