Rezolvați 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Evaluați

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Înmulțiți numerele complexe 1+i și 3+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Faceți înmulțiri în 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Faceți adunări în 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Împărțiți 1+5i la 13 pentru a obține \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Parte reală

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1+i}{3-2i} cu conjugata complexă a numitorului, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Înmulțiți numerele complexe 1+i și 3+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Faceți înmulțiri în 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Faceți adunări în 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Împărțiți 1+5i la 13 pentru a obține \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Partea reală a lui \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i este \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$