Rezolvați 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Evaluați

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Înmulțiți numerele complexe 1+2i și 1+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Faceți înmulțiri în 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Faceți adunări în 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Împărțiți -3+4i la 5 pentru a obține -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Parte reală

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1+2i}{1-2i} cu conjugata complexă a numitorului, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Înmulțiți numerele complexe 1+2i și 1+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Faceți înmulțiri în 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Faceți adunări în 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Împărțiți -3+4i la 5 pentru a obține -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Partea reală a lui -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i este -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$