Rezolvați frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Evaluați

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Pașii soluției

Calculați rădăcina pătrată pentru 25 și obțineți 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Adunați 1 și 5 pentru a obține 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ridicați \sqrt{3} la pătrat. Ridicați \sqrt{5} la pătrat.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Scădeți 5 din 3 pentru a obține -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Împărțiți 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) la -2 pentru a obține -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$