Rezolvați 1+1/4/frac{frac{1{2}}{1+2/3}-1-frac{1/4}{frac{1}{3}}}*(10frac{1}{3}-3frac{2}{3})

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { 3 } } } \times ( 10 \frac { 1 } { 3 } - 3 \frac { 2 } { 3 } )$$

Evaluați

$$-\frac{500}{117}\approx -4,273504274$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{4}{4}+\frac{1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Deoarece \frac{4}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4+1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{2}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3+2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Împărțiți \frac{1}{2} la \frac{5}{3} înmulțind pe \frac{1}{2} cu reciproca lui \frac{5}{3}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}\times \frac{3}{5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{3}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1\times 3}{2\times 5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 3}{2\times 5}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Deoarece \frac{4}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4-1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Împărțiți \frac{3}{4} la \frac{1}{3} înmulțind pe \frac{3}{4} cu reciproca lui \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3}{4}\times 3}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Exprimați \frac{3}{4}\times 3 ca fracție unică.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3\times 3}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{9}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 10 și 4 este 20. Faceți conversia pentru \frac{3}{10} și \frac{9}{4} în fracții cu numitorul 20.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{20}-\frac{45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Deoarece \frac{6}{20} și \frac{45}{20} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6-45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Scădeți 45 din 6 pentru a obține -39.

$$\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{39}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Împărțiți \frac{5}{4} la -\frac{39}{20} înmulțind pe \frac{5}{4} cu reciproca lui -\frac{39}{20}.

$$\frac{5}{4}\left(-\frac{20}{39}\right)\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Înmulțiți \frac{5}{4} cu -\frac{20}{39} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{5\left(-20\right)}{4\times 39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{5\left(-20\right)}{4\times 39}.

$$\frac{-100}{156}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Reduceți fracția \frac{-100}{156} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Înmulțiți 10 cu 3 pentru a obține 30.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{30+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Adunați 30 și 1 pentru a obține 31.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{9+2}{3}\right)$$

Adunați 9 și 2 pentru a obține 11.

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{11}{3}\right)$$

Deoarece \frac{31}{3} și \frac{11}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{25}{39}\times \frac{31-11}{3}$$

Scădeți 11 din 31 pentru a obține 20.

$$-\frac{25}{39}\times \frac{20}{3}$$

Înmulțiți -\frac{25}{39} cu \frac{20}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{-25\times 20}{39\times 3}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-25\times 20}{39\times 3}.

$$\frac{-500}{117}$$

Fracția \frac{-500}{117} poate fi rescrisă ca -\frac{500}{117} prin extragerea semnului negativ.

$$-\frac{500}{117}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{500}{117} = -4\frac{32}{117} = -4,273504273504273$$