Rezolvați 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Evaluați

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Deoarece \frac{2}{2} și \frac{1}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Împărțiți 1 la \frac{3}{2} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{2}{3} pentru a obține \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{2}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Deoarece \frac{2}{2} și \frac{1}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{2} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Înmulțiți 1 cu 2 pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Scădeți 2 din 1 pentru a obține -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Exprimați \frac{\frac{5}{3}}{-1} ca fracție unică.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Înmulțiți 3 cu -1 pentru a obține -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Fracția \frac{5}{-3} poate fi rescrisă ca -\frac{5}{3} prin extragerea semnului negativ.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Exprimați 2\times \frac{3}{4} ca fracție unică.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Înmulțiți 2 cu 4 pentru a obține 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Adunați 8 și 3 pentru a obține 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 4 este 4. Faceți conversia pentru \frac{3}{2} și \frac{11}{4} în fracții cu numitorul 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Deoarece \frac{6}{4} și \frac{11}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Scădeți 11 din 6 pentru a obține -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Deoarece \frac{4}{4} și \frac{3}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{4} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Înmulțiți 1 cu 4 pentru a obține 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Adunați 1 și 4 pentru a obține 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Exprimați \frac{-\frac{5}{4}}{5} ca fracție unică.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Înmulțiți 4 cu 5 pentru a obține 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Reduceți fracția \frac{-5}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Opusul lui -\frac{1}{4} este \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru -\frac{5}{3} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Deoarece -\frac{20}{12} și \frac{3}{12} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Adunați -20 și 3 pentru a obține -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$