Rezolvați -a+2/a-1*2a^2-4a/a^2-4diva/a^2-1

$$\frac { - a + 2 } { a - 1 } \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } - 4 a } { a ^ { 2 } - 4 } \div \frac { a } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{2\left(2-a\right)\left(a+1\right)}{a+2}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2a^{2}-4a}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{-a+2}{a-1}\times \frac{2a\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{-a+2}{a-1}\times \frac{2a}{a+2}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Înmulțiți \frac{-a+2}{a-1} cu \frac{2a}{a+2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Împărțiți \frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)} la \frac{a}{a^{2}-1} înmulțind pe \frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)} cu reciproca lui \frac{a}{a^{2}-1}.

$$\frac{\left(-a+2\right)\times 2a\left(a^{2}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)a}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\left(2-a\right)\left(a^{2}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\left(a+1\right)\left(-a+2\right)}{a+2}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{-2a^{2}+2a+4}{a+2}$$

Extindere

$$-\frac{2\left(a^{2}-a-2\right)}{a+2}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2a^{2}-4a}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{-a+2}{a-1}\times \frac{2a\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{-a+2}{a-1}\times \frac{2a}{a+2}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Înmulțiți \frac{-a+2}{a-1} cu \frac{2a}{a+2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}}{\frac{a}{a^{2}-1}}$$

Împărțiți \frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)} la \frac{a}{a^{2}-1} înmulțind pe \frac{\left(-a+2\right)\times 2a}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)} cu reciproca lui \frac{a}{a^{2}-1}.

$$\frac{\left(-a+2\right)\times 2a\left(a^{2}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)a}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\left(2-a\right)\left(a^{2}-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\left(a+1\right)\left(-a+2\right)}{a+2}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{-2a^{2}+2a+4}{a+2}$$