Rezolvați -5-n/4-1*n-0/1+1=-1

$$\frac { - 5 - n } { 4 - 1 } \cdot \frac { n - 0 } { 1 + 1 } = - 1$$

Rezolvați pentru n

$$n=-6$$

$$n=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$\frac{-5-n}{3}\times \frac{n-0}{1+1}=-1$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$\frac{-5-n}{3}\times \frac{n-0}{2}=-1$$

Înmulțiți \frac{-5-n}{3} cu \frac{n-0}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(-5-n\right)\left(n-0\right)}{3\times 2}=-1$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{\left(-5-n\right)\left(n-0\right)}{6}=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$\frac{\left(-5-n\right)\left(n-0\right)}{6}+1=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5-n cu n-0.

$$\frac{-5\left(n-0\right)-n\left(n-0\right)}{6}+1=0$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6.

$$-5\left(n-0\right)-n\left(n-0\right)+6=0$$

Reordonați termenii.

$$-nn-5n+6=0$$

Înmulțiți n cu n pentru a obține n^{2}.

$$-n^{2}-5n+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -5 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 6.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 25 cu 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$n=\frac{5±7}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$n=\frac{5±7}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{5±7}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 7.

$$n=\frac{12}{-2}$$

Împărțiți 12 la -2.

$$n=-6$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{5±7}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 5.

$$n=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$n=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=-6 n=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$\frac{-5-n}{3}\times \frac{n-0}{1+1}=-1$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$\frac{-5-n}{3}\times \frac{n-0}{2}=-1$$

Înmulțiți \frac{-5-n}{3} cu \frac{n-0}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(-5-n\right)\left(n-0\right)}{3\times 2}=-1$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{\left(-5-n\right)\left(n-0\right)}{6}=-1$$

Se înmulțesc ambele părți cu 6.

$$\left(-5-n\right)\left(n-0\right)=-6$$

Reordonați termenii.

$$n\left(-n-5\right)=-6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu -n-5.

$$-n^{2}-5n=-6$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-n^{2}-5n}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$n^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)n=-\frac{6}{-1}$$

Împărțiți -5 la -1.

$$n^{2}+5n=-\frac{6}{-1}$$

Împărțiți -6 la -1.

$$n^{2}+5n=6$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adunați 6 cu \frac{25}{4}.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor n^{2}+5n+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$n=1 n=-6$$